POLY.FRA Calculs de polyn“mes Ces programmes fonctionnent tous selon le principe suivant : 3*X^3-7*X^2+5 est saisi sous la forme de { 3 -7 0 5 } |FCTP| (FaCTeurs Polynomiaux) : Prend une liste contenant un polyn“me et en fournit les facteurs. 1: { 1 -17.8 99.41 -261.218 352.611 -134.106 } |FCTP| 3: { 1 -4.2 2.1 } 2: { 1 -3.3 6.2 } 1: { 1 -10.3 } Cet affichage signifie, en clair : X^5-17.8*X^4+99.41*X^3-261.218*X^2+352.611*X-134.106 = (X^2-4.2*X+2.1)*(X^2-3.3*X+6.2)*(X-10.3) |RT| Calcule les racines d'un polyn“me 1: { 1 -17.8 99.41 -261.218 352.611 -134.106 } |RT| 5: 3.61986841536 4: .58013158464 3: (1.65, 1.8648056199) 2: (1.65, -1.8648056199) 1: 10.3 Ces programmes utilisent le programme BAIRS qui met en oeuvre la m‚thode de Bairstow des facteurs quadratiques, ainsi que QUD qui construit l'‚quation quadratique. |ZTRIM| Retire les z‚ros de tˆte d'un objet-polyn“me. {0 0 3 0 7 } TRIM => { 3 0 7 } |PDER| Calcule la d‚riv‚e d'un polyn“me. Exemple : La d‚riv‚e d\dx (x^3 - 5*x^2 - x + 5) = 3*x^2 - 10*x - 1 1: { 1 -5 -1 5 } |PDER| 1: { 3 -10 -1 } |IRT| Invert RooT program : Programme de calcul inverse : Etant donn‚es n racines, renvoie un polyn“me de degr‚ n. Exemple : Si une fonction de transfert a des z‚ros pour -1, 1 et 5, cette fonction est x^3 - 5*x^2 - x + 5 1: { -1 1 5 } |IRT| 1: { 1 -5 -1 5 } |RDER| D‚riv‚e d'une fonction rationnelle, par exemple : d x + 4 -X^2 - 8*x + 31 -- ------------- = -------------------------------- dx x^2 - 7*x + 3 x^4 - 14*x^3 + 55*x^2 - 42*x + 9 2: { 1 4 } 1: { 1 -7 3 } |RDER| 2: { -1 -8 31 } 1: { 1 -14 55 -42 9 } |PF| D‚veloppement d'une fonction de transfert en fractions rationnelles ex : s + 5 1/18 5/270 2/3 1/9 2/27 ----------------- = ----- + ----- - ------- - ------- - ----- (s-4)(s+2)(s-1)^3 (s-4) (s+2) (s-1)^3 (s-1)^2 (s-1) 2: { 1 5 } 1: { 4 -2 1 1 1 } |PF| 1: { 5.5555e-2 1.85185e-2 -.6666 -.11111 -.074074 } Ce programme s'attend … ce que le polyn“me du num‚rateur soit dans le niveau 2 de la pile et qu'une liste contenant les p“les soit dans le niveau 1. Les p“les r‚p‚titifs sont accept‚s, mais ils doivent ˆtre list‚s dans l'ordre. Le r‚sultat est une liste des valeurs de la fraction, fournies dans le mˆme ordre que celui de la saisie des p“les. |L2A| Convertit une liste en un tableau et vice versa. 1: { 1 2 3 } |L2A| 1: [ 1 2 3 ] |L2A| 1: { 1 2 3 } |PADD| Ajoute deux polyn“mes. |PMUL| Multiplie deux polyn“mes. |PDIV| Divise deux polyn“mes et renvoie le polyn“me r‚sultant et le reste. |EVPLY| Evalue un polyn“me pour un point donn‚. x^3 - 3*x^2 +10*x - 5 pour x=2.5 = 16.875 2: { 1 -3 10 -5 } 1: 2.5 EVPLY 1: 16.875 |COEF| Etant donn‚e une ‚quation, renvoie la liste du polyn“me. POLY2 R‚gression polynomiale (n‚cessite le chargement de PLOY2 et de MKPOLY) ------ Ce programme HP-48, baptis‚ 'POLY' (POLYnomial regression) a un sous-programme appel‚ 'MKPOLY' (MaKe a POLYnomial) qui construit un polyn“me … l'aide de vecteurs en mode symbolique. POLY prend les donn‚es [x, y] dans la variable r‚serv‚e SIGMADAT … deux dimensions et renvoie la r‚gression polynomiale pour ces donn‚es, par la m‚thode des moindres carr‚s. L'ordre du polyn“me est d‚termin‚ par un entier positif non nul plac‚ dans le niveau 1 de la pile. Par exemple, pour l'entier 4, le programme renvoie un polyn“me de la forme : 'Y = a*X^4 + b*X^3 + c*X^2 + d*X + e' o— a, b, c, d et e sont les coefficients r‚els de la variable ind‚pendante X. Le programme trace d'abord le nuage de points pour les donn‚es. Il calcule ensuite les coefficients et d‚finit l'‚quation. Puis il trace la courbe de r‚gression polynomiale pour le nuage de points. AprŠs ce trac‚, le sous-programme s'achŠve dans la fonction SOLVE, pla‡ant l'‚quation dans le niveau 1 de la pile et dans la variable r‚serv‚e EQ. Vous pouvez utiliser la fonction SOLVE pour calculer Y si vous avez X, ou X si vous avez Y. Aucune v‚rification des donn‚es saisies n'est effectu‚e. Les donn‚es x n'ont pas besoin d'ˆtre espac‚es r‚guliŠrement comme l'exigent parfois certains programmes de r‚gression polynomiale. Le sous-programme MKPOLY peut ˆtre utilis‚ pour g‚n‚rer un polyn“me exprim‚ sous la forme de symboles, en termes de X et de Y. Il attend un vecteur dans le niveau 1 de la pile, contenant les coefficients. Le coefficient ayant l'ordre le plus ‚lev‚ doit ˆtre la derniŠre valeur du vecteur. Ce programme est issu d'un programme du HP-28S qui a ‚t‚ propos‚ par le Dr. Robert C. Wyckoff. Exemple 1 : ---------- Ajustez les donn‚es ci-dessous par un polyn“me du 3Šme degr‚. x : 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 y : 2.72 3.49 4.48 5.75 7.39 9.49 12.1 15.6 20.00 Appuyez sur : Commentaires : [STAT] AccŠs au menu statistique. {CLSigma} Effacement de SIGMADAT. [1 2.72 Saisie du premier point [x,y] (sous la forme d'un vecteur). {SIGMA+} Place le 1er point dans SIGMADAT. 1.25 [ENTER] 3.49 {SIGMA+} Saisie du point [x,y] suivant. . . Saisie de tous les points. . 3 [ENTER] 20 {SIGMA+} Saisie du dernier point. [VAR] AccŠs au menu de variables contenant {POLY}. 3 Sp‚cification du degr‚ 3. {POLY} Affichage du nuage de points. Affichage de la courbe d'ajustement. Affichage de l'‚quation dans SOLVE.