CEIGEN.FRA

       Valeurs propres et vecteurs propres de matrices complexes


Ce programme fournit une d‚composition en valeurs propres/vecteurs
propres qui n'est pas limit‚e aux matrices r‚elles sym‚triques.

Le problŠme des valeurs propres/vecteurs propres est d‚licat, et il
se pose sous de nombreuses formes si la matrice entr‚e n'est pas une
matrice r‚elle sym‚trique.

Les principes de fonctionnement de ce programme, des r‚f‚rences
bibliographiques et son listage complet se trouvent dans le fichier
.ENG d'origine.


Principe de fonctionnement
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Le r‚pertoire CEIGEN contient 3 sous-programmes principaux :

|EIGEN|   Etant donn‚e M, renvoie V et D,  o— V sont les vecteurs
          propres et D, les valeurs propres.

|EFn1|    Etant donn‚s M et f, renvoie f(M) d‚finie par V*f(D)*V^-1

|EFn2|    Etant donn‚s V, D et f, renvoie V*f(D)*V^-1.

Par exemple, par analogie avec SIN(x)^2+COS(x)^2=1 :

         A Eigen DUP2 {<<} SIN {>>} EFn2 DUP *
         ROT ROT {<<} COS {>>} EFn2 DUP * + A IDN - ABS

renverra un petit nombre pour presque toutes les matrices A carr‚es.

EIGEN affiche la matrice aprŠs chaque rotation si l'indicateur
utilisateur 1 est arm‚. Deux commentaires figurant dans le code
du programme indiquent quelles lignes vous devez supprimer si
vous ne d‚sirez pas cette fonctionnalit‚.

Il existe aussi deux sous-programmes de test :

TST       Calcule ABS(DET(M-D*I)) et ABS(M-EFn1(M, {<<} {>>} ))

TST1      Applique le test SIN(x)^2+COS(x)^2=1 … une matrice al‚atoire.

Il y a 9 exemples de matrices (A, B, C, D, E, F, G, H et J) ainsi que la
matrice identit‚ I de 3x3 ‚l‚ments. Des commentaires figurant dans le code
indiquent les v‚ritables valeurs propres de certaines de ces matrices.


R‚f‚rences
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1.  "Matrix Computations"; 2Šme Edition; 1989; Golub, Gene H. et Van Loan,
    Charles F.; The John Hopkins University Press, 701 West 40th Street,
    Baltimore, Maryland  21211; ISBN 0-8018-3772-3, ISBN 0-8018-3772-1
    (pbk.)

2.  "Numerical Recipes (in C, Fortran or Pascal)"; The Art of Scientific
    Computing Press; Flannery, William H., Teukolsky, Brian P., Vetterling,
    Saul A. et William T.; Cambridge University Press, 510 North Avenue,
    New Rochelle, NY  10801; ISBN 0-521-35465-X

3.  "Linear Algebra"; vol. II du "Handbook for Automatic Computation"; 1971;
    Wilkinson, J.H. et Reinsch, C.; Springer-Verlag, New York